Основные обозначения
Введение
ГЛАВА 1. ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
1.1 Научно-технические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям в частных производных второго порядка со смешанными производными
1.1.1 Стационарные задачи теплопроводности и диффузии-конвекции
1.1.2 Турбулентная диффузия
1.1.3 Задачи трансзвукового обтекания профилей
1.1.4 Замена переменных в уравнениях, не содержащих смешанные производные
1.2 Физические особенности жидкокристаллического состояния вещества
1.2.1 Термотропные жидкие кристаллы
1.2.2 Гидродинамика жидких кристаллов
1.2.3 Лиотропные жидкие кристаллы
1.3 Математическая модель распределения примеси в жидкокристаллическом растворе, находящемся во внешнем электрическом поле
1.3.1 Построение математической модели
1.3.2 Постановка задачи
1.4 Краткие сведения об эллиптических уравнениях
1.4.1 Уравнения второго порядка
1.4.2 Обобщенные решения
1.4.3 Основные краевые задачи для уравнений второго порядка
ГЛАВА 2. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ СО ЗНАКООПРЕДЕЛЕННОЙ МАТРИЦЕЙ
2.1 Некоторые сведения из функционального анализа и теории матриц
2.2 Конечно-разностная аппроксимация дифференциальной задачи
2.3 Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
2.3.1 Общие сведения
2.3.2 Основные понятия теории итерационных методов решения СЛАУ
2.4 Решение эллиптических уравнений второго порядка общего вида итерационными методами SOR и SSOR.
2.4.1 Итерационные методы SOR и SSOR
2.4.2 Численные эксперименты: задача с постоянными коэффициентами диффузии
2.4.3 Численные эксперименты; задача с переменными коэффициентами диффузии
2.5 Различные формы записи уравнения конвекции-диффузии и их влияние на сходимость метода SOR
2.6 Нестационарный треугольный кососимметрический метод
2.6.1 Итерационные кососимметрические методы
2.6.2 Нестационарный метод
2.6.3 Решение обобщенной задачи на собственные значения
2.6.4 Решение задачи о минимуме нормы разрешающего оператора
2.6.5 Сходимость нестационарного треугольного кососимметрического метода
2.6.6 Сравнение скорости сходимости треугольных кососимметрических методов
ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
3.1 Особенности расчета концентрации примесей в НЖК при различных внешних условиях.
3.2 Неоднородное распределение концентрации при прохождении слабого электрического тока
3.3 Численные эксперименты для задачи с переменными диффузионными коэффициентами
Литература